수학4 함수의 극한 자연수의 집합을 정의역, 실수 전체의 집합을 공역으로 하는 함수로서, 수열의 합으로 급수를 정의할 수 있다, 무한급수의 수렴과 발산을 판정하고, 정의역이 실수인 일반적인 함수의 극한과 연속의 개념에 대해서 살펴보자. 급수의 수렴 및 발산 보통 급수의 수렴 및 발산을 이야기할 때 무한급수를 이야기한다. 1) $ \sum_{k=1}^\infty a_{k}$가 수렴하면 $ \lim_{n\to \infty} a_n = 0$이다. 2) 1번의 대우 명제를 보면 $ \lim_{n\to \infty} a_n \neq 0$ 이면 $ \sum_{k=1}^\infty a_{k}$ 는발산한다. 직관적으로 생각해봐도, 지속적으로 더했을 때 0이 아닌 경우는 무한히 커지거나, 작아지기 때문에 수렴할 수 없다. 1. 양항 급수 .. 2021. 9. 26. 함수 함수(function)의 개념은 17세기에 이르러 독일의 수학자 라이프니츠에 의해 소개되었으며, 함수의 개념과 같은 함수의 표기법은 후일 오일러에 의해 더욱 체계적으로 정립되었다. 정의 : 두 집합의 관계는 각 집합에 속해 있는원소간의 대응을 통해 발견할 수 있다. 집합 X에서 집합 Y로의 대응은 집합 X의 원소x가 집합 Y의 원소 y에 짝지어진다. 두 집합 X,Y에서 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩만 대응될 때, 이 대응 f를 X에서 Y로의 함수라고 한다. 표현 : $f$ : X -> Y , $x \in X$가 함수 f에 의해 $y \in Y$로 대응 -> $y = \operatorname{f}(x)$ 함수 $f$ : X -> Y 에 대하여 f의 정의역을 X, Y를공역이라고 한다. 함수 f의 .. 2021. 9. 20. 집합 독일의 수학자 (G. Cantor) 칸토어가 정립한 집합의 개념은 현대수학의 모든 분야에서 중요한 기초가 되고있다. 집합이란 각각이 서로 고유하게 식별자가 존재하는원소들을 정의하여 전체로 묶는 것이라고 할 수있으며, a가 집합 A의 원소라는것을 표현하기 위한 기호로는 다음과 같이 작성한다. $a \in A$ 집합을 나타내는 방법에는 두 가지가 존재한다. 1. 원소나열법 - 집합의 원소에 속하는모든원소를나열하여 표시하는 방법으로 예를 들어 A = {1,2,3,4...} 등이 있다. 2. 조건제시법 - 원소가 만족하는 조건이나 관계식으로 표현한다. 예를 들면 A = {x | x는 자연수} 부분집합 (Subset) 집합 B에 속한 모든 원소들이 집합 A에 속할 때 $ x \in B ,이면 x \in A$ 이다.. 2021. 9. 20. 기초 논리 수학은 인류의 역사와 함께 발전했으며, 과거의 공식과 증명을 통해 현대사회에 기여하면서 발전한다. 당면한 현실적인 문제를 수학적인 논리로 추상화 또는 일반화하여 논리적으로 해결할 수 있도록 한다. 추상화된 문제를 정리 등을 통해 해결하는데 여기서 정리란 다음과 같다. 정리 : "가정 -> 결론 " (P->Q)라는 명제 정리의 증명 : P가 사실이면 Q가 사실임을 보임 대우 명제 : ~Q -> ~P으로 표기하며, Q가 거짓이면 P도 거짓이다 P->Q가 만약 참이라면 P는 Q가 되기 위한 충분조건이며, Q는 P가되기 위한 필요조건이다. 만약 P와Q가 동시에 만족한다면, 필요충분조건이라 한다. 이러한 명제들을 증명하는 방법은 많지만 대표적인 3가지만 알아보자 1. 연역법 : 몇 개의 명제가 옳다는 가정하에 다.. 2021. 9. 20. 이전 1 다음
